Bilangan Romawi
Karya: Rizki Siddiq
Nugraha
Awalnya sistem
perhitungan diadaptasi dari sistem perhitungan milik bangsa Etruscan. Begitu
juga dengan anak-angkanya sangat mirip dengan angka-angka milik bangsa
Etruscan, yang disimbolkan berdasarkan huruf dan gambar. Berhubung angka-angka
Etruscan sulit untuk ditulis maupun dibaca, akhirnya pada abad pertengahan,
muncul angka romawi yang lebih sederhana.
Bilangan romawi
tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun, menurut Astuti dan Mustaqim
(2008, hlm. 195) “selain bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, maupun
bilangan pecahan terdapat lagi himpunan bilangan yang dipelajari oleh anak
Sekolah Dasar adalah bilangan romawi”.
Bilangan romawi
terdiri atas tujuh angka (dilambangkan dengan huruf kapital) sebagai berikut:
I melambangkan bilangan 1.
V melambangkan bilangan 5.
X melambangkan bilangan 10.
L melambangkan bilangan 50.
C melambangkan bilangan 100.
D melambangkan bilangan 500.
M melambangkan bilangan 1000.
Untuk bilangan-bilangan yang
lain, dilambangkan oleh perpaduan dari ketujuh lambang bilangan tersebut. Pada
sistem bilangan romawi tidak mengenal bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan
romawi, kita harus hafal ketujuh lambang bilangan dasar romawi.
Adapun
contoh-contoh penggunaan bilangan romawi, sebagai berikut:
1. Leni tinggal bersama orang
tuanya di Jalan Sukasari III nomor 9.
2. Daerah Istimewa Yogyakarta
dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X.
3. Memasuki abad XXI, kita
dituntut untuk lebih menguasai teknologi.
Untuk membaca
bilangan romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk penjumlahan seperti pada
contoh berikut:
1. Untuk mendapatan bilangan
romawi dari 3 dengan menjumlahkan:
3 = 1 + 1 + 1
(ingat bahwa 1 = I) maka 3 = III
2. Untuk mendapat bilangan romawi dari 6 dengan menjumlahkan:
6 = 5 + 1
(ingat bahwa 5 = V dan 1 = I) maka 6 = VI
3. Untuk mendapat bilangan romawi dari 30 dengan menjumlahkan:
30 = 10 + 10 +
10 (ingat bahwa 10 = X) maka 30 = XXX
4. Untuk mendapat bilangan romawi dari 70 dengan menjumlahkan:
70 = 50 + 10 +
10 (ingat bahwa 50 = L dan 10 = X) maka 70 = LXX
Lambang bilangan romawi pada
contoh-contoh di atas, semakin ke kanan nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang
bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh-contoh tersebut dapat
kita tuliskan aturan pertama dalam membaca lambang bilangan romawi sebagai
berikut:
1. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan,
maka lambang-lambang romawi tersebut dijumlahkan.
2. Penambahnya paling banyak tiga angka.
Untuk membaca
bilangan romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk pengurangan seperti pada contoh
berikut:
1. Untuk mendapat bilangan romawi dari 4 dengan mengurangkan:
4 = 5 – 1 (ingat
bahwa 5 = V dan 1 = I, pada pengurangan I disimpan sebelum V) maka 4 = IV
2. Untuk mendapat bilangan romawi dari 9 dengan mengurangkan:
9 = 10 – 1 (ingat
bahwa 10 = X dan 1 = I, pada pengurangan I disimpan sebelum X) maka 9 = IX
3. Untuk mendapat bilangan romawi dari 40 dengan mengurangkan:
40 = 50 – 10 (ingat
bahwa 50 = L dan 10 = X, pada pengurangan X disimpan sebelum L) maka 40 = XL
4. Untuk mendapat bilangan romawi dari 90 dengan mengurangkan:
90 = 100 – 10 (ingat
bahwa 100 = C dan 10 = X, pada pengurangan X disimpan sebelum C) maka 90 = XC
Dari contoh-contoh tersebut dapat
kita tuliskan aturan kedua dalam membaca lambang bilangan romawi sebagai
berikut:
1. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri,
maka lambang-lambang romawi tersebut dikurangkan.
2. Pengurangan paling banyak hanya satu angka.
Adapun
ketentuan pada angka romawi secara keseluruhan dapat disimpulkan sebagai
berikut:
1. Angka romawi adalah angka yang disusun berurutan, dan menyatakan
tingkatan yang semakin besar, I, II, III menyatakan 1, 2, 3, dan seterusnya.
2. Tidak ada 4 urutan kombinasi angka romawi yang sama, misal IIII,
XXXX, atau MMMM.
3. Angka romawi yang lebih kecil akan berfungsi menambah, jika
diletakkan di sebelah kanan angka lainnya II berarti 1 + 1 = 2, VI berarti 5 +
1 = 6, XII berarti 10 + 1 + 1 = 12.
4. Angka romawi yang lebih kecil akan berfungsi mengurangi, jika diletakkan
di sebelah kiri angka lainnya (hanya diperbolehkan satu angka kecil di sebelah
kiri angka lainnya), IV berarti 5 – 1 = 4, IX berarti 10 – 1 = 9.
5. Di dalam deretan angka romawi panjang yang mengandung beberapa kombinasi
angka romawi, setiap angka kecil selalu mengurangi angka yang di sebelah
kanannya, misal MCMXLV berarti 1000 + (1000 – 1000) + (50 – 10) + 5 = 1945.
Di dalam
pembelajaran matematika, khususnya materi mengubah bilangan asli ke bilangan romawi,
kesalahan mempelajari suatu konsep terdahulu akan berpengaruh terhadap
pemahaman konsep berikutnya karena matematika merupakan pelajaran yang
terstruktur. Hudojo (2001, hlm. 3) menyatakan bahwa “matematika berkenaan dengan
ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya
deduktif”. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran matematika tidak semua
siswa selalu berhasil mencapai tujuan pembelajaran. Ada saja siswa yang tidak
dapat belajar dengan optimal, ini berarti ia mengalami kesulitan yang berakibat
pada terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Penyebab
kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika
dapat dilihat dari berbagai hal. Menurut Soedjadi (2001, hlm. 1), dari
kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa dalam mengubah bilangan asli ke
bilangan romawi dapat diklasifikasikan beberapa bentuk kesalahan, antara lain:
1. Kesalahan prosedural dalam menggunakan bilangan romawi. Contohnya
10 = VV, seharusnya 10 = X.
2. Kesalahan dalam pemanfaatan simbol. Contohnya 90 = 50 + 10 + 10 +
10 + 10, seharusnya 90 = 100 – 10 = XC.
3. Kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan. Contohnya 40 = 10 +
10 + 10 + 10 + 10, seharusnya 40 = 50 – 10 = XL.
Referensi
Astuti,
A., & Mustaqim, B. (2008). Ayo
Belajar Matematika untuk SD/MI Kelas IV. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
Hudojo,
H. (2001). Pengembangan Kurikulum dan
Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
Soedjadi
(2001). Pembelajaran Matematika Berjiwa
RME. Yogyakarta: Universitas Sanata Darma.
EmoticonEmoticon